Übungen zur Vorlesung Zahlentheorie

2) Zeige (a− b) | (a − b) für alle a, b ∈ Z und alle n ∈ N. 3) Zeige: Wenn m | n dann (a − b) | (a − b) (mit a, b ∈ Z, m,n ∈ N). 4) Zeige: Wenn 2 ∤ n für ein n ∈ N dann 8 | (n + 23). 5) Zeige: Wenn 3 ∤ n für ein n ∈ N dann 3 | (n + 23). 6) Zeige: Wenn 2 ∤ a und 2 ∤ b (mit a, b ∈ Z) dann 2 | (a + b) aber 4 ∤ (a + b). 7) Zeige: Wenn 7 | (a + b) (mit a, b ∈ Z) dann 7 | a und 7 | b. 8) Finde alle n ∈ N, die (n+ 1) | (n + 1) erfüllen. 9) Zeige 6 | (n − n) für alle n ∈ N. 10) Zeige 13 | (4 + 3) für alle n ∈ N ∪ {0}. Hinweis: Verwende Induktion. 11) Zeige 169 | (3 − 26n− 27) für alle n ∈ N ∪ {0}. 12) Zeige n | ( (n+ 1) − 1 ) für alle n ∈ N. 13) Zeige (1 + 2 + · · ·+ n) | ( 3(1 + 2 + · · ·+ n) ) für alle n ∈ N. 14) Zeige [x+ k] = [x] + k für alle x ∈ R und alle k ∈ Z.